Question

A soma dos três quocientes das divisões do produto de três números naturais ímpares consecutivos por eles mesmo é 239. Calcule-os. A resposta é 7; 9 e 11. Mas como chegou a isso?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{x\cdot(x+2)\cdot(x+4)}{x}+\dfrac{x\cdot(x+2)\cdot(x+4)}{x+2}+\dfrac{x\cdot(x+2)\cdot(x+4)}{x+4}=239$

$\sf (x+2)\cdot(x+4)+x\cdot(x+4)+x\cdot(x+2)=239$

$\sf x^2+4x+2x+8+x^2+4x+x^2+2x=239$

$\sf 3x^2+12x+8=239$

$\sf 3x^2+12x+8-239=0$

$\sf 3x^2+12x-231=0$

$\sf x^2+4x-77=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-77)$

$\sf \Delta=16+308$

$\sf \Delta=324$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{324}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm18}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-4+18}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{14}{2}~\Rightarrow~\green{x'=7}$

$\sf x"=\dfrac{-4-18}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-22}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-11}$ (não serve)

Assim:

• $\sf x=7$

• $\sf x+2=7+2~\Rightarrow~x+2=9$

• $\sf x+4=7+4~\Rightarrow~x+4=11$

Os números são 7, 9 e 11