Matemática, perguntado por guilhermelessa1, 1 ano atrás

a soma dos três primeiros termos de uma progressão geométrica crescente é130 eo produto entre eles é 27000. Calcule os três números.Me ajudem por favor

Soluções para a tarefa

Respondido por wellyngton200
4

uma PG de 3 termos pode ser escrita da seguinte forma:


( a/q , a , aq )


onde q é a razao da PG


produto dos termos


a/q × a × aq = 27000


a^3 = 27000


a^3 = 30^3


a = 30


soma dos termos


a/q + a + aq = 130


multiplicando por q


a + aq + aq^2 = 130q


30 + 30q + 30q^2 = 130q


30 + 30q^2 - 130q + 30q = 0


30q^2 - 100q + 30 = 0 ( ÷ 10)


3q^2 - 10q + 3 = 0


delta: 100 - 4×3×3 = 64


raiz de deta 8


q = - ( -10) + 8 ) / ( 2×3) = 18/6


q = 3


ou


q = - ( -10) - 8 ) / (2×3) = 2/6 = 1/3



A PG sera


( 30/ 3 , 30 , 30×3)


( 10,30 , 90 )


ou


( 30/ 1 / 3 , 30 , 30×1/3 )


( 90, 30 , 10)


como a PG é crescente temos


( 10 , 30 , 90)














Perguntas interessantes