a soma dos três primeiros termos de uma progressão geométrica crescente é130 eo produto entre eles é 27000. Calcule os três números.Me ajudem por favor
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uma PG de 3 termos pode ser escrita da seguinte forma:
( a/q , a , aq )
onde q é a razao da PG
produto dos termos
a/q × a × aq = 27000
a^3 = 27000
a^3 = 30^3
a = 30
soma dos termos
a/q + a + aq = 130
multiplicando por q
a + aq + aq^2 = 130q
30 + 30q + 30q^2 = 130q
30 + 30q^2 - 130q + 30q = 0
30q^2 - 100q + 30 = 0 ( ÷ 10)
3q^2 - 10q + 3 = 0
delta: 100 - 4×3×3 = 64
raiz de deta 8
q = - ( -10) + 8 ) / ( 2×3) = 18/6
q = 3
ou
q = - ( -10) - 8 ) / (2×3) = 2/6 = 1/3
A PG sera
( 30/ 3 , 30 , 30×3)
( 10,30 , 90 )
ou
( 30/ 1 / 3 , 30 , 30×1/3 )
( 90, 30 , 10)
como a PG é crescente temos
( 10 , 30 , 90)
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