Matemática, perguntado por joaomarquesy, 10 meses atrás

a soma dos três números que compõem uma pa é 30, a multiplicação do primeiro com o ultimo é 75, qual é a pa?​

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys
1

Resposta:

5, 10, 15

Explicação passo-a-passo:

(x - n) + x + (x + n) = 30

3x = 30

x = 10

x^2 - n^2 = 75

n^2 = 100 - 75

n^2 = 25

n = 5

Respondido por eskm
1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

IDENTIFICANDO

tres números (a1, a2, a3)  NÃO sabemos

A soma dos três números que compõem uma pa é 30,

a1 + a2 + a3= 30

n = 3

an = a3

SOMA = Sn

FÓRMULA da SOMA

          (a1 + an)n

Sn = --------------------

              2

          (a1 + a3)3

30 = -------------------

                2                      o 2(dois) está DIVDINDO passa multiplicando

2(30) = (a1 + a3)3

60 = (a1 + a3)3   mesmo que

(a1 + a3)3 = 60

                  60

(a1 + a3) = ---------

                    3

(a1 + a3) = 20

 a multiplicação do primeiro com o ultimo é 75,

(a1)(a3)  = 75

SISTEMA

{ a1 + a3 = 20

{(a1)(a3) = 75

pelo MÉTODO da SUBSTTUIÇÃO

a1 + a3 = 20    ( isolar o (a1))

a1 = (20 - a3)   SUBSTITUIR o (a1))

(a1)(a3) = 75

(20 - a3)(a3) = 75

20a3 - (a3)² = 75   ZERO da função

20a3 - (a3)²- 75 = 0  arruam a casa

-(a3)² + 20a3 - 75 = 0  

EQUAÇÃO do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- (a3)² + 20a3 - 75 =0

a = - 1

b = 20

c = - 75

Δ = b² - 4ac

Δ = (20)² - 4(-1)(-75)

Δ = 400 -  300

Δ = 100 -------------------------->√Δ = 10  ( porque √100 = √10x10 = 10)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

          - b ± √Δ

a3 = -----------------

              2a

             - 20 + √100        - 20 + 10      - 10            10

a3' = -----------------------  = -------------- = --------- = + ------- = + 5

                  2(-1)                      - 2            - 2            2

e

           - 20 - √100         - 20 - 10          - 30              30

a3'' = --------------------- = ---------------- = ------------ = + ------- = + 15

                  2(-1)                 - 2                 - 2               - 2  

assim as DUAS raizes

a3' = 5  desprezamos por ser MENOR

a3'' = 15   ( a 3ª é o MAIOR)

achar o (a1))

a1 = (20 - a3)

a1 = 20 - 15

a1 = 5

ACHAR O (a2))

a1 + a2 + a3 = 30

5   + a2 + 15 = 30

a2 = 30 - 5 - 15

a2  = 30 - 20

a2 = 10

assim

a1 = 5

a2 = 10

a3 = 15

PA = { a2, a2 , a3}

PA = { 5 ; 10 ; 15}

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