A soma dos três algarismos de um número é 15. Somando-se 396 ao número, obtém – se um outro com os mesmos algarismos, mas em ordem inversa. Determinar o número sabendo-se que seus algarismos estão em PA.
Soluções para a tarefa
Resposta:
357
Explicação passo-a-passo:
Podemos pensar que o número seja: abc
Assim,
a+b+c = 15 (I)
abc+396 = cba (II)
(a,b,c) é PA (III)
Mas perceba que o número tem 3 dígitos! Isso quer dizer que a, b e c devem ser um dos números de 0 a 9, sendo que "a" não pode ser 0, pois se o fosse, teríamos um número com 2 algarismos.
Eu vejo essa questão como sendo uma questão de tentativa e erro! Só que, para diminuir as tentativas, devemos olhar para as restrições todas de um vez.
a+b+c = 15 => Quais as possibilidades para isso?
1+2+12 = 15, essa seria uma possibilidade, mas com eu disse acima, precisamos olhar para todas as restrições ao mesmo tempo.
Assim, perceba que essa não pode ser a possibilidade, porque 1,2,12 não é PA!
Tentemos então olhar para a soma de tal forma que as parcelas formem PA, depois compararemos com a expressão (II).
5+6+7 = 18, que legal! Essa tentativa tivemos 3 a mais que 15! Então,
4+5+6 = 15! Aqui temos uma possibilidade, pois (4,5,6) é PA.
456+396 = 852! Falhou na segunda expressão, logo o número que procuramos não é 456.
1+5+9 = 15 e (1,5,9) é PA, vamos testar a expressão II.
159+396 = 555! Falhou novamente!
3+5+7 = 15 e (3,5,7) é PA, vamos testar a expressão II.
357+396 = 753!!! Encontramos o nosso número!!!
Logo, o número que procuramos é 357.
Esperto ter ajudado.
Bons estudos.