Question

A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro temo,a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Answer 1

espero ter ajudado
xD

Answer 2

A razão da primeira progressão aritmética é 7.

A soma dos termos de uma PA é dada pela fórmula:

Sn = (a1 + an)n/2

Sabemos que a1, r e n formam outra progressão de razão 1, então:

(a1, r, n) = (r-1, r, r+1)

Do termo geral da primeira PA, tem-se:

an = a1 + (n-1)r

an = r-1 + (r+1-1)r

an = r² + r - 1

Substituindo an na fórmula da soma, temos:

Sn = (r-1 + r² + r-1)(r+1)/2

Substituindo os valores:

244 = (r² + 2r - 2)(r+1)/2

(r² + 2r - 2)(r+1) = 488

r³ + 2r² - 2r + r² + 2r - 2 = 488

r³ + 3r² = 490

Resolvendo a equação, encontramos r = 7.

Resposta: A