Question

A soma dos termos de uma PA de 20 termos é 590 e a1 = 1. Calcule o 13º termo

Answer 1

Podemos escrever essa PA como (chamando de k o número que estamos somando a cada termo):

{1, 1+k, 1+2k, ... , 1+19k}

Usando a fórmula para a soma dos termos de uma PA, temos:

$S = \frac{(a_n + a_1) \cdot n}{2} = \frac{(1 + 19k + 1) \cdot 20}{2} = (2 + 19k) \cdot 10$

Como essa soma é igual a 590,

$(2+19k)\cdot10=590$

$2 + 19k = 59\\19k = 57\\k = 3$

Agora vamos achar o 13º termo. Veja que a1 = 1, a2 = 1 + k, a3 = 1+2k, ..., então a13 = 1 + 12k = 1 + 36 = 37