Question

A soma dos termos de uma PA crescente é 12 e o produto 28. Determine o 5° termo.

Answer 1

Primeiramente, vamos montar a PA. Fica assim: (a , a + r, a + 2r).  

a + (a + r) + (a + 2r) = 3  

3a + 3r = 3 ===>>> dividindo tudo por 3.  

a + r = 1  

Então, o 2º termo da PA é 1, pois "a" é o 1º termo. Podemos escrevê-la assim:  

PA = (1 - r, 1 , 1 + r)  

Pelo produto, temos:  

(1-r)•1•(1+r) = -8 ==>>> desenvolvendo a distributiva, chegará a:  

1 - r² = -8  

-r² = -8-1  

-r² = -9 ===>>> multiplicando por -1.  

r² = 9  

r = ± √9  

r = ± 3  

Como a PA é crescente, então r = 3.  

Como a = 1 - r, o valor de "a" será:  

a = 1 - r  

a = 1 - 3  

a = -2 ===>>> esse é o primeiro termo.  

Portanto, a PA será a seguinte:  

1º termo: -2  

2º termo = -2 + 3 = 1  

3º termo = 1 + 3 = 4  

PA = (-2, 1, 4)  

Espero ter ajudado!