Question

A soma dos termos de uma p. G. Finita é 728. Sabendo-se que an = 486 e q = 3 qual o primeiro termo?.

Answer 1

Com o estudo sobre progressão geométrica, temos que o primeiro termo vale 2

Progressão geométrica

Sequências de números reais tais que cada um deles, salvo o primeiro, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado de razão da progressão. Cada termo de uma progressão geométrica pode ser expresso como o termo anterior multiplicado pela razão da progressão:

$\begin{cases}a_2=a_1\cdot \:q&\\ a_3=a_2\cdot q&\end{cases}$

e assim sucessivamente. O termo geral de uma progressão geométrica pode ser calculado pela seguinte fórmula.

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Soma dos n termos de uma progressão geométrica

É obtida somando-se os n primeiros termos de uma progressão mediante a fórmula:

$S_n=\dfrac{a_1\cdot q^n-a_1}{q-1}$

Com isso podemos resolver o exercício

$486 = a_1.3^{n-1}$

$486 = a_1.\dfrac{3^n}{3}$

$1458 = a_1.3^n$

$728 = a_1.\dfrac{(3^n - 1)}{3-1}$

$1456 = a_1.3^n - a_1$

$1456 = 1458 - a_1$

$a_1 = 2$

Saiba mais sobre progressão geométrica:https://brainly.com.br/tarefa/112743

#SPJ11