a soma dos termos de uma p.g.finita é 728. sabendo-se que an = 486 e q = 3 qual o primeiro termo?
Soluções para a tarefa
O primeiro termo da progressão geométrica finita dada é igual a 2. A partir da fórmula da soma, podemos relacionar algumas informações como: primeiro termo, último termo e o número de termos.
Soma de um Progressão Geométrica Finita
A soma de um p.g. infinita pode ser determinada pela fórmula:
Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)
Em que:
- q é a razão da progressão;
- n é o número de termos da progressão.
- Passo 1: Relacionando os termos:
Podemos escrever o enésimo termo como:
aₙ = a₁ ⋅ qⁿ⁻¹
728 = a₁ ⋅ 3ⁿ⁻¹
a₁ = 486 / (3ⁿ⁻¹)
- Passo 2: Formula da soma da p.g.
Utilizando a fórmula da soma da progressão geométrica:
Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)
728 = 486 / (3ⁿ⁻¹) × (3ⁿ - 1) / (3 - 1)
728 × 2 = 486 / (3ⁿ⁻¹) × (3ⁿ - 1)
1456 / 486 = 3 - 3¹⁻ⁿ
(1456 / 486) - 3 = 3 ¹⁻ⁿ
-1/243 = (1/3)¹⁻ⁿ
-3⁵ = 3ⁿ⁻¹
5 = n - 1
n = 6
Assim, o primeiro termo será:
a₁ = 486 / (3ⁿ⁻¹)
a₁ = 486 / (3⁶⁻¹)
a₁ = 2
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
brainly.com.br/tarefa/40044
#SPJ11