Question

A soma dos termos de uma P.G finita é 728. Sabendo que an= 486 e q = 3, vamos calcular o primeiro termo dessa sequência.

20 pt

Answer 1

Sn = 728

an = 486

q = 3

an = a1.q^(n-1)

486 = a1.3^(n-1)

a1 = 486/3^(n-1)

Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

728 = a1.(3^n - 1)/(3 - 1)

728 = a1.(3^n - 1)/2

1456 = a1.(3^n - 1)

a1 = 1456/(3^n - 1)

486/3^(n-1) = 1456/(3^n - 1)

(3^n - 1)/3^(n-1) = 1456/486

3^n/3^(n-1) - 1/3^(n-1) = 1456/486

3^(n - n + 1) - 1/3^(n-1) = 1456/486

3¹ - 1/3^(n-1) = 1456/486

-1/3^(n-1) = 1456/486 - 3

-1/3^(n-1) = (1456 - 1458)/486

-1/3^(n-1) = -2/486

-1/3^(n-1) = -1/243

243 = 3^(n-1)

3^(n-1) = 243

a1 = 486/3^(n-1)

a1 = 486/243

a1 = 2

Resposta: a1 = 2

Espero ter ajudado