Question

A soma dos termos de uma P.G. é 2555.descubra o primeiro termo da P.G. sabendo que an=1280 é q=2

Answer 1

Primeiramente temos que ter em mente a formula da soma da pg e do termos da pg:

$A_n = a_1~.~q^{(n-1)}$

$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q - 1}$

Onde:

$A_n = Ultimo~termo$
$S_n = Soma~dos~termos\\ a_1 = Primeiro~termo~da~pg\\ q = Razao \\ n = numero~de~termos$

Resolvendo:

$A_n = a_1~.~q^{(n-1)} \\ 1280 = a_1~.~2^{(n-1)} \\ 1280 = a_1~.~2^n~.~2^{-1}\\ 1280 = a_1~.~2^n~.~\frac{1}{2} \\ 2560 = a_1~.~2^n \\\\ \\\\\\ S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q - 1}\\\\ 2555 = \frac{a_1(2^n-1)}{2-1} \\\\ 2555 = a_1(2^n-1)\\\\ 2555 = a_1~.~2^n - a_1 \qquad --\ \textgreater \ a_1 ~.~2^n = 2560 \\\\ 2555 = 2560 - a_1 \\\\ 2555 - 2560 = - a_1 \\\\ -a_1 = -1 \\\\ \boxed{a_1 = 1}$

Se não tiver entendido pode dizer =D
Eu acho que dá pra criar uma formula que resolve esse tipo de questão bem fácil fácil, más estava não lembrei de nada do tipo, caso queira que eu "crie" uma formula dessas é só dizer.

Uma outra maneira rápida e lógica de se interpretar o problema, é que a unica pg que tem sua soma como impar com o

"q = par"
 
independente de qual seja é aquela que tem o

a1 = 1

Mas eu acho que você queria uma resposta mais concreta