Question

a soma dos termos de uma p.g.decrescente infinita é 128 e a razão é 1/4.calcule o segundo termo

Answer 1

s = a1 / 1- q

128 = a1 / 1 -1/4

128 = a1 / 3/4

a1 = 128. (3/4) = 32.(3) = 96

==> a2 = a1.q = 96. 1/4 = 96/4 = 24 ✓

Answer 2

Resposta: $a_2 = 24$

Explicação passo-a-passo:

• Utilize a fórmula de uma progressão geométrica infinita, com $q = \frac{1}{4}$ e $S_n = 128$.

$S_n = \dfrac{a_1}{1-q} \rightarrow 128 = \dfrac{a_1}{1 - \frac{1}{4}} = \dfrac{a_1}{\frac{3}{4}}$

• Resolva por $a_1$.

$128 = \dfrac{a_1}{\frac{3}{4}} \\\\\\a_1 = 128 \times \dfrac{3}{4} = 32 \times 3 = 96$

• Como o primeiro termo é $96$ e a razão da progressão é $\frac{1}{4}$, use a fórmula de um termo da progressão geométrica para encontrar o segundo termo.

$a_n = a_1 \times q^{n-1} \\\\a_2 = a_1 \times q^{2-1} \\\\a_2 = 96 \times \left( \dfrac{1}{4} \right) ^1 \\\\a_2 = 96 \times \dfrac{1}{4} = 24$