Question

A soma dos termos de uma P.A finita de 100 termos é 10000 e o produto dos termos centrais é 9999. O primeiro termo e a razão são?

Answer 1

Como a PA tem um número par de termos, 100, os termos centrais são a50 e a51. Da fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, que você certamente conhece, segue-se que
 
(a1 + a100) 100/2 = 10000, logo a1 + a100= 200

Em toda PA, a soma de termos equidistantes dos extremos. 
Assim, a50 + a51 = a1 + a100 = 200.
Além disto, pelo enunciado, a50 a51 = 9999.

Conhecemos, assim, a soma e o produto de a50 e a51. Logo, os mesmos são as raíze da equação 
x^2 - 200x + 9999 = 0, cujas raízes são 99 e 101. Assim, uma possível solução para o problema é a50 = 99 e a51 = 101, para que leva a r= a51 - a50 = 2.
Neste caso, a1 = a50 - (50-1) r= 99 -49 x 2 = 1.
Esta é a resposta de seu gabarito. A PA é composta pelos 100 primeiros ímpares em ordem crescente.
 Também seria possível a50 = 101 e a51 = 99.
 Neste caso, teríamos r = -2 e a1 = 199. Os mesmos ímpares na ordem decrescente.

Espero que tenha ajudado!!