Question

A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 81, e a soma dos termos de ordem par é 27. O primeiro termo da progressão é:
a) 9 b)18 c)54 d)72 e)81

Answer 1

Ímpares:

a1.q + a1.q³ + .... =81
a1.q(1 + q² + ....) = 81

Pares:

a1q² + a1.q^4 + .... = 27
a1.q²(1 + q² + ...) = 27

a1.q/a1.q² = 81/27
1/q = 3
q = 1/3

Como a soma dos ímpares e dos pares vale: 81 + 27 = 108, temos:

Sn = a1/(1 - q)

108 = a1/(1 - 1/3)
108 = a1/((3-1)/3)
108 = a1/(2/3)
2/3.108 = a1
a1 = 72

Alternativa D)

Espero ter ajudado.