Question

a soma dos termos da sequência (1/2; 1/3; 2/9; 4/27; ...) é:

a) 15x10-1 (o -1 é expoente)
b) -3x101 (o último 1 é expoente)
c) 15x102 (o 2 é expoente)
d) 5x101 (o último 1 é expoente)
e) 3/5


ajuda, pleasee!

Answer 1

a2/a1=2/3
a3/a2=2/3
Logo, trata-se de uma PG de razão q=2/3

Soma (S)=a1/(1-q)
S= (1/2)/(1-2/3)
S= 3/2

Answer 2

A soma dos termos da sequência é $15.10^{-1}$

Primeiramente, vamos verificar se tal sequência é uma progressão aritmética ou geométrica.

Temos que:

1/3 - 1/2 = -1/6 e 2/9 - 1/3 = -1/9.

Então, podemos concluir que a sequência não é uma progressão aritmética.

Para verificar se é uma P.G., faremos os seguintes cálculos:

(1/3).(2/1) = 2/3 e (2/9).(3/1) = 2/3.

Portanto, a sequência é uma Progressão Geométrica de razão q = 2/3.

Observe que a progressão é infinita. Então, a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é dada por $Sn=\frac{a1}{1-q}$.

Como o primeiro termo é 1/2, então:

$Sn=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{2}{3}}$

$Sn=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}$

Sn = 3/2

Sn = 1,5

que é o mesmo que $15.10^{-1}$.

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