Question

A soma dos termos da progressão geométrica 1,2,2²,2³,..., 2n É 1023.
O valor de n é:
a)8 b)9 c)10 d)11

Answer 1

Olá, boa tarde.

PG(1,2,4,8....)

Só apenas tirei da potência.

• Vamos calcular a razão (q)

A razão é calculada através da divisão de um termo pelo seu antecessor.

q = a2 / a1

q = 2 / 1

q = 2

Opa, sabemos que cada termo dessa PG é multiplicado por 2.

• Jogar esse dado na fórmula da soma da PG.

Sn = a1 . (qⁿ - 1) / q - 1

1023 = 1 . (2ⁿ - 1) / 2 - 1

1023 = 2ⁿ - 1

2ⁿ = 1023 + 1

2ⁿ = 1024

Chegando aqui, você lembra de equação exponencial, onde igualamos a base e cancelamos elas.

2ⁿ = 2¹º

Corta as bases 2

n = 10

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️