Question

A soma dos termos da progressão aritmética (a1;...; 91, 94) é 1515. Dessa forma, o primeiro termo dessa sequência é?

Answer 1

Sn = (a1 + an).n/2
1515 = (a1 + 94).n/2    
3030 = (a1 + 94).n    (1)

An = a1 + (n-1).r
94 = a1 + (n-1).3
94 = a1 + 3n - 3
97 = a1 + 3n 
n = (97 - a1)/3  (2)

Substituindo (2) em (1), temos:
3030 = (a1 + 94).(97 - a1)/3
9090 = 97a1 - a1² + 9118 - 94a1
9090 - 9118 = 3a1 - a1²
a1²  - 3a1  -28 = 0
Δ = 9 - 4(1)(-28) = 121 ⇒√Δ = 11
a1´ = (3 + 11)/2 = 7
a1´´ = (3 - 11)/2 = -4
Substituindo os valores a1´e a1´´ na equação (2), temos:
n = (97 - 7)/3 = 90/3 = 30
n = (97 -(-4))/3 = 101/3 = 33,66 (não serve o valor -4)

Logo n = 30

Substituindo n = 30 na equação (1), temos:

3030 = (a1 + 94).30
3030 = 30a1 + 2820
30a1 = 3030 - 2820
30a1 = 210
a1 = 210/30
a1 = 7

O primeiro termo da sequencia é 7

Espero ter ajudado.

Answer 2

e 7 sequencia e isso