Question

A soma dos termos da P.A. (-16, -14, -12, ....., 84) é
a) 42
b) 126
c) 1042
d) 1126
e) 1734

Answer 1

Primeiro encontramos a razão, para isso basta pegar um termo qualquer s subtrair o seu antecessor:

$r=-14-(-16)=-14+16=2$

Em seguida usamos o Termo Geral de uma P.A. para descobrir a posição do último termo:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$84=-16+(n-1)\cdot 2$

$84=-16+2n-2$

$84+16+2=2n$

$102=2n$

$\frac{102}{2}=n$

$51=n$

$n=51$

Agora que sabemos que é uma P.A. de 51 termos onde o primeiro vale -16 e o último vale 84, podemos aplicar a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma P.A. para descobrir a soma destes 51 termos:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$S_{51}=\frac{(a_1+a_{51})\cdot 51}{2}$

$S_{51}=\frac{(-16+84)\cdot 51}{2}$

$S_{51}=\frac{68\cdot 51}{2}$

$S_{51}=\frac{3468}{2}$

$S_{51}=1734$

Concluímos que a soma dos termos desta P.A. resulta em 1734