Question

a soma dos sete primeiros termos de uma progressão aritmética é 119 e a soma dos quinze primeiros termos, 495. escrever a progressão?

Answer 1

cada termo nós chamamos de n

sete primeiros termos significa que n = 7

a1 tem n = 1
a7 tem n = 7

a fórmula geral da P.A. começa com An, porque esse n representa o número que está em foco, no problema.

An = a1 + (n -1)× r
pode reparar:
a7 = a1 + 6r
é o mesmo que

A7 = a1 + (7-1) × r

O seu problema quer a soma dos sete primeiros termos.

A fórmula da soma é

Sn = (a1 + an) × n /2

O que o seu problema quer começa com um sistema:


primeiro, vamos descobrir a primeira expressão do sistema:

S7 = (a1+a7)× n / 2

119 = (a1 + a7) × 7 /2

vamos passar o 2 multiplicando o 119

238 = 7a1 + 7a7

vamos dividir tudo por 7

34 = a1 + a7



agora, vamos descobrir a segunda expressão do sistema:

S15 = (a1 + a15) × n / 2

495 = 15a1 + 15a15 /2

vamos passar o 2 multiplicando o 495

990 = 15a1 + 15a15

e vamos dividir tudo por 15

33 = a1 + a15

trabalhoso, né?

agora, vamos trabalhar o a7 e o a15

a7 = a1 + ( 7 -1) × r

a7 = a1 + 6r

a15 = a1 + 14r

agora vamos voltar ao sistema

a1 + a1 + 6r = 34
a1 + a1 + 14r = 33

vamos multiplicar por -1 a primeira expressão do sistema e descobrir a razão.

2a1 + 14r = 33
-2a1 - 6r = - 34

o sistema é esse algoritmo - conta em pé - vamos cortar então o a1

8r = -1

pronto, agora vamos descobrir quanto vale a1

2a1 + 6 r = 34 ( não precisa ficar negativo aqui, é a expressão original)

2a1 - 6 = 34

2a1 = 40

a1 = 20

agora vamos calcular a15 para sabermos onde parar, quando montarmos a P.A.

a15 =20 + 14 × (r)
a15 = 20 - 14
a15 = 6




agora vamos montar a bendita P.A.

(20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7,6)

se estivermos certas, a15, sendo an, tem n = 15, e , portanto, essa P.A tem 15 elementos.

vamos contar...
é só alegria.
deu um trabalhão,
mas espero ter ajudado.