Question

A soma dos sete primeiros termos de uma pa é 133/8.Sabendo que a7=43/8, determine a razão dessa PA. Não consigo entender essa questão.. Me ajudem!

Answer 1

A soma dos sete primeiros termos de uma pa é 133/8.Sabendo que a7=43/8, determine a razão dessa PA. Não consigo entender essa questão.. Me ajudem!
IDENTIFICANDO
1º) ACHAR  (a1) 
Sn = Soma da PA 
Sn = 133/8

n = 7   ( porque tem 7 termos)
a7 = an = 43/8
a1 = ?????? achar

FÓRMULA
         (a1 + an)n
Sn = ---------------   ( SUBSTITUIR os valores de CADA UM))
                2
              
                         43
              (a1 + -------)7
133                    8
------- = ----------------------  ( ESQUECI do denomonador)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  8                   2
 
                          301
               (7a1 + ------)   mmc = 8
 133                     8
 ------ = -----------------    
   8                2

                     56a1 + 301
                  (-------------------)
 133                      8                           DIVISÃO de Fração copia o 1º e
-------- = --------------------------             inverte o 2º multiplicando
    8                        2

133     (56a1 + 301)       1
------ = ----------------- x --------
  8              8                   2

133      (56a1 + 301)x1
------ = ---------------------
  8               8x2

133      (56a1 + 301)
------ = ---------------------  ( só cruzar)
  8                16

8(56a1 + 301) = 16(133)

448a1 + 2408 = 2128
448a1 = 2128 - 2408
448a1 = - 280
a1 = - 280/448  ( divide AMBOS por 56)
a1 = - 5/8

assim

a1 = - 5/8

ACHAR o R(razaõ)

an = 43/8
a1 = - 5/8
n = 7
R = ????/ achar

an = a1 + (n - 1)R

43       5
--- = - ----- + (7 - 1)R
 8         8

43         5   
---- = - ------ + (6)R
 8          8

43          5   
---- = - ---- + 6R
 8          8

   43     5  
---- + ----- = 6R
8        8

43 + 5
----------- = 6R
     8

48  
----- = 6R
8

6 = 6R

6R = 6
R = 6/6
R = 1

assim
R = razão = 1

Answer 2

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 +a7 =  133/8
a1 + ( a1 +r) + ( a1 +2r) + (a1 +3r) +( a1 + 4r ) + ( a1 + 5r)+ ( a1 + 6r )  = 133/8
7a1 + 21 r = 133/8  ****** ( 1 )
a7 = a1 + 6r 
a1 + 6r = 43/8 ........... ( 2 )
temos 2 equações 1 e2  vamos formar  um sistema pelo metodo de adição
7a1 + 21r = 133/8   
a1   + 6r   = 43/8  (  vezes   - 7  para   eliminar  a1 )
--------------------------
  7a1 + 21r  =   133/8
-7a1  -  42r  = - 301/8   >>>      (43 * 7)/8
--------------------------
//        - 21 r = - 168/8 ou - 21     >>>>>   ( -301 +133)/8 =- 168/8 = -21
21 r =  21 
r =  21/21  =  1 ******
achar a1 
a1 + 6r = 43/8
a1 + 6(1) = 43/8
a1   +  6 = 43/8
a1 = 43/8 - 6/1
a1= ( 43 - 48 )/8 =  - 5/8   *******
PROVA
a1 + 6r = 43/8
-5/8 + 6(1) = 43/8
-5/8 + 6/1 = 43/8
( -5 + 48)/8 = 43/8
43/8 = 43/8   confere