Question

a soma dos seis termos de uma progressão aritmética de razão r e igual a 150. se o ultimo termo dessa progressão e 45, a razão r vale?
a)9 b)8 c)7 d)6 e) 5

Answer 1

P. A.

S₆ = 150
a₆ = 45
n  =  6
r   = ?

S₆   = ( a₁  + a₆ ). n / 2

150 = (a₁  +  45) . 6 / 2
150 = (a₁  + 45 ) . 3
150 / 3 = ( a₁ + 45 )
   50  = a₁  + 45
   a₁  =  50 - 45
   a₁  =  5


an  = a₁  + ( n - 1 ) . r
a₆   = 5   + ( 6 - 1 ) . r
45  = 5  + 5.r
45 - 5 =  5.r
   40   =  5.r
   5 . r =  40
        r = 40 / 5
        r =  8
 

Answer 2

$S_6=\dfrac {(a_1+a_6)\cdot6}{2}$

$\dfrac{(a_1+45)\cdot6}{2}=150$

$a_1+45=\dfrac{150\cdot2}{6}$

$a_1+45=50 \iff a_1=5$

$a_6=a_1 + 5r \iff 5+5r=45 \iff 5r = 40 \iff \boxed{r=8}$