Question

a soma dos seis primeiros termos de uma PA é 291 e o 10° termo é 120. Qual é a Pa

Answer 1

Essa P.A corresponde a: (a1, a1+r, a1+2r, a1+3r, a1+4r, a1+5r, ...,120)

S=(a1+an).n/2
291=(a1+a1+5r).6/2
291=(2a1+5r).3
291/3=2a1+5r
97=2a1+5r

Seja, a10=120
a1+9r=120

$\left \{ {{a1+9r=120} \atop {2a1+5r=97}} \right.$

multiplicando por 2 a primeira equação e por -1 a segunda encontramos

$\left \{ {{2a1+18r=240} \atop {-2a1+-5r=-97}} \right.$

Somando as duas equações agora encontramos 

13r = 143
r= 143/13
r=11

agora substituindo o valor de r em qualquer equação encontramos o valor de a1

a1+9r=120
a1=120-99
a1=21

Com isso a P.A fica

(21,32,43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120)