Question

a soma dos quatro termos de uma PA é igual a 12 e o produto do primeiro pelo último termo é igual a -216 quais os termos desta PA?

Answer 1

S4 = (a1+a4).4/2
(a1+a4).2 = 12
(a1+a4) = 12/2
a1+a4 = 6

a1 . a4 = -216
a1 +a4 = 6 --> a4 = 6 - a1
a1 . (6 - a1) = -216
6a1 - (a1)² = -216
(a1)² - 6a1 - 216 = 0
/\ = (-6)² - 4.1.(-216)
/\ = 36 + 864
/\ = 900
a1 = [-(-6)+/-\/900]/2.1
a1 = (6+/-30)/2
a1 = 3+/-15
a1' = (3+15) => a1 = 18 --> a1+a4 = 6 --> 18 + a4 = 6 --> a4 = 6 - 18 --> a4 = -12
a1" = (3-15) = -12 --> a4 = 6 - (-12) --> a4 = 6+12 --> a4 = 18
S: {(18, -12); (-12, 18)}

a4 = a1+3r
-12 = 18 + 3r
3r = -12-18
3r = -30
r = -30/3
r = -10
PA' (18, 8, -2, -12) decrescente

a4 = a1+3r
18 = -12+3r
3r = 18+12
3r = 30
r = 30/3
r = 10
PA" (-12, -2, 8, 18) crescente

Conclusão: os termos são -12, -2, 8 e 18