Question

A soma dos quatro primeiros termos de uma Progressão Aritmética (P.A.) é 4 e o produto desses termos é zero.

Sendo a razão da P.A. um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência é:

a) 0 (gabarito)

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Alguém aí pode me explicar?

Answer 1

(x)+(x+r)+(x+2r)+(x+3r)=4
4x+6r=4 ⇒ 2x+3r=2

(x)(x+r)(x+2r)(x+3r)=0
Pelo menos um dos termos da equação acima tem que ser zero
Então, temos 4 possibilidades para isso ocorrer, quando:
x=0 ⇒ r=2/3
x=-r  ⇒ r=2
x=-2r ⇒ r=-2
x=-3r ⇒ r=-2/3

Valores de r obtidos pela fórmula deduzida acima (2x+3r=2)

A razão r é um valor inteiro e positivo, logo, os valores 2/3, -2/3 e -2 são descartados, e sabemos que assim, que a razão é igual a 2 e x=-r=-2

Logo, a PA será: (x),(x+r),(x+2r),(x+3r) com x=-2 e r=2
Que é igual á ⇒  (-2),(-2+2)(-2+2x2),(-2+3x2)
                    ⇒   -2,0,-2+4,-2+6 ⇒ -2,0,2,4 

Então, o segundo termo da PA vale 0 

Espero ter sido claro, bons estudos.