Question

a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão geométrica de razão 2 é igual a 75 e a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética vale 74 sabese que o primeiro termo da PA é igual ao da PG a razão da PA é?

Answer 1

Essa é fácil:

Vamos escrever a PG de acordo com os dados do enunciado

PG(a,2a,4a,8a)

Sabe-se que a soma destes termos é 75, logo:
a+2a+4a+8a=75
15a=75
a=5

Ops, podemos escrever a PG(5,10,20,40)

Agora o que sabemos da PA:

PA(5,m,n,p)  

Sua soma = 74
Ou seja:

5+m+n+p=74
m+n+p=69

Agora me lembro de uma propriedade das PA's de 3 termos:

A  soma dos 3 termos é igual ao triplo do termo do meio;

Neste caso   3n=69 e n=23

Agora nossa PA está assim:

PA(5,m,23,p)

Fica fácil perceber que a razão desta PA é 9

Então podemos conferir:  PA(5,14,23,32)

:-) 

Answer 2

  P.G.:  q (razão)  =  2,   S4  =  75

  S4  =  a1 . (2^4  - 1) / 2-1  =  75

             a1 . (16 - 1) / 1  =  75

             a1 .  15  =  75,      a1  =  75 : 15  =  5   (QUE TAMBÉM É O VALOR 
                                                                              DE a1 DA P.A)

  P.A.   a1  =  5  (o mesmo da P.G.)         S4  =  74        r(razão)  =  ?

   a4  =  a1  +  3.r
         =   5  + 3.r

   S4  =  74

   S4  =  [(a1  +  a4).4]  : 2   =  74

             [(5   +  5+3.r).4] : 2  =  74

              ( 10 + 3.r) . 2  =  74            (divide por 2)

                10  +  3.r  =  37

                          3.r  =  37  -  10

                          3.r  =  27

                             r  =  27  :  3  =  9   (resposta)

                                                     (A RAZÃO DA P.A. É 9)