Question

A soma dos quatro primeiros termos de uma P.A é 8, e a soma dos quadrados desses quatro termos é 36. Quais são esses quatros primeiros termos dessa P.A?

Answer 1

x, x + r , x + 2r, x + 3r  são os 4 primeiros termos da PA
( x + x +r + x + 2r + x + 3r ) = 8
4x + 6r = 8 ***
2x + 3r = 4 ***  x =  ( 4 - 3r )/2   ******* ( 1 )

x² + ( x + r)² + ( x + 2r)² + ( x + 3r)²  = 36
x² + ( x²+ 2rx + r² ) + ( x² + 4rx + 4r² ) + ( x² + 6rx + 9r² ) = 36
4x² + 12rx + 14r² = 36
2x² + 6rx + 7r² = 18 ********* ( 2 )
substituindo 1 em 2 temo
2[ ( 4-3r)/2]² + 6r ( 4 - 3r/2) + 7r²   = 18
2[( 16 - 24r + 9r²)/4] + ( 24r - 18r²)/2 + 7r²/1 = 18/1
(32 - 48r+ 18r²)/4 + ( 24r - 18r²)/2 + 7r² / 1 = 18/1
mmc = 4
32 - 48r + 18r² + 2 ( 24r - 18r² ) + 28r² = 72
32 - 48r + 18r²+ 48r - 36r² + 28r² - 72 = 0
10r² - 40 = 0
r²  = 4
r = +-2 ****

x = [  (4 - 3 (+-2)]/2
x1 = ( 4 +6)/2 = 5 ***
x2 = ( 4 - 6 )/2 = -2/2 = -1 ****

Para x1 = 5
r1 =- 2
x = 5 *****
x + r = 5 +( -2 )   = 5 - 2 = 3*****
x + 2r = 5 + 2 ( -2) == 5 - 4  = 1*****
x + 3r = 5   +   3( -2)  = 5   - 6 =   -1 *****

Para x = - 1
r = 2
x = -1  *****
x + r = -1 +  2 =  1****
x + 2r = -1 + 2( 2) = - 1 + 4 = 3 ****
X + 3r = -1 + 3( 2) = -1  +  6 = 5 ****