Question

A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32.Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

Answer 1

Sejam $a$, $b$ e $c$ os lados deste triângulo retângulo, onde  $a$ é a hipotenusa e $b$ e $c$ são os catetos. Então, pelo Teorema de Pitágoras, devemos ter

$a^{2}=b^{2}+c^{2}$


O enunciado diz que

$a^{2}+\underbrace{b^{2}+c^{2}}_{a^{2}}=32\\ \\ a^{2}+a^{2}=32\\ \\ 2a^{2}=32\\ \\ a^{2}=\frac{32}{2}\\ \\ a^{2}=16\\ \\ a=\sqrt{16}\\ \\ \boxed{a=4 \text{ u.c.}}$


A hipotenusa mede $4 \text{ u.c.}$.

Answer 2

.
$\left \{ {{a^2+b^2+c^2=32} \atop {a^2=b^2+c^2}} \right.$

substituir  a² em

$a^2+b^2+c^2=32 \\ \\ b^2+c^2+b^2+c^2=32 \\ \\2 b^2+2c^2=32 \\ \\ 2(b^2+c^2)=32 \\ \\ b^2+c^2=32\div2 \\ \\ b^2+c^2=16$

como
$a^2=b^2+c^2 \\ \\ a^2=16 \\ a= \sqrt{16} \\ a=4$

Logo a hipotenusa mede 4