A soma dos quadrados dos 3 lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?a) 3b) 4c) 5d)6? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
a² + b² + c² = 32 (a soma dos quadrados dos três lados é igual a 32)
Usando o Teorema de Pitágoras temos:
a² = b² + c² (chamamos a hipotenusa de a. Se mudarmos a letra o raciocínio é o mesmo).
Substituindo a equação 2 na 1, teremos:
a² + b² + c² = 32 ⇒ a² + a² = 32 ⇒ 2a² = 32 ⇒ a² = 16 ⇒ a = √16
⇒ a = 4 (considera-se apenas a raiz positiva porque a medida de comprimento é um valor positivo. Como chamamos a hipotenusa de a, então nossa hipotenusa mede 4 (alternativa b)
Resposta:
4 <--- medida da hipotenusa do triangulo
Explicação passo-a-passo:
.
Bem, vamos ver seu consigo explicar o desenvolvimento deste exercício ...sem ele ficar confuso ...peço a sua atenção na leitura.
O que sabemos:
=> Que a soma dos quadrados dos 3 lados do triangulo retângulo é igual a 32
..ou seja:
32 = C² + c² + h² (sendo C = Cateto maior, c = cateto menor, h = hipotenusa)
..ou ainda que 32 - C² - c² = h²
Também sabemos (T. Pitágoras) que:
h² = C² + c²
..então também
32 - C² - c² = C² + c²
32 - C² - C² - c² - c² = 0
32 - 2C² - 2c² = 0
32 = 2C² + 2c²
32 = 2.(C² + c²)
32/2 = (C² + c²)
16 = C² + c²
...como 16 = h²,
..então h = √16 = 4 <--- medida da hipotenusa do triangulo
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
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