Question

A soma dos quadrados de três números positivos consecutivos é 110.Determine esses números.?

Answer 1

Vamos chamar os números de : x , y e z

Temos a informação que eles são consecutivos logo:

y = x + 1
z = x + 2
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x² + y² + z² = 110
x² + (x + 1)² + (x+2)² = 110
x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = 110
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 110
3x² + 6x = 110 - 5
3x² + 6x - 105 = 0
Fatorando temos:
x² + 2x - 35 = 0

Aplicando Bháskara temos:

Δ = 4 - (4*1*(-35))
Δ = 4 - (-140)
Δ = 4 + 140
Δ = 144
√Δ = 12

x' = ( -2 + 12) / 2 => x' = 10/2 => x' = 5
x'' = (-2 - 12)/2 => x'' = -14 / 2 => x'' = -7

Logo :

y' = 5 +1 = 6
y'' = (-7 + 1) = -6
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z' = 5 + 2 = 7
z'' = (-7 + 2) = -5

Logo os números são 5, 6 e 7 ou podem ser seus opostos também que são : -7, -6 e -5

Answer 2

Observe os números positivos consecutivos: x ; (x+1) ; (x+2), veja como fica se eles devem está ao quadrado: x² + (x+1)² + (x+2)² = 110

x² + x²+2x+1+x²+4x+4 = 110
3x² + 6x - 105 = 0 ⇒ equação do 2º grau   ⇒ Δ = 6² - 4*3*(-105) = 36 + 1260 = 1296 ⇒ √Δ = 36
Assim: x' = -6+36/6 = 30/6 = 5
x'' = -6-36/6 = -42/6 = -7, como os números devem ser positivos, despreza - se o -7, logo os números são: 5 ; 6 e 7