Question

a soma dos quadrados de tres numeros inteiros consecutivos é 245 ?

Answer 1

Resolvendo a equação de segundo grau, temos que os números que satisfazem a soma dos quadrados podem ser:

• 8, 9  e 10
• -10, -9 e -8;

Explicação:

Chamaremos o número de "x" e seus números consecutivos serão "x+1" e "x+2".

• Assim , sendo:
  
  $\Large\displaystyle{\sf x^2 +(x+1)^2 +(x+2)^2=245}\\\\\\\Large\displaystyle{\sf x^2 +x^2+2\cdot x +1 +x^2+4\cdot x+4=245}$

• Agrupando os fatores semelhantes:

$\Large\displaystyle{\sf 3\cdot x^2 +6\cdot x +5=245}$

• Organizamos de forma a resolver a equação de 2º grau apresentada;

$\Large\displaystyle{\sf 3\cdot x^2 +6\cdot x +5-245=0}\\\\\\\Large\displaystyle{\sf 3\cdot x^2 +6\cdot x -240=0\Rightarrow \div 3} \\\\\\\Large\displaystyle{\sf x^2 +2\cdot x -80=0}$

• Temos o coeficiente da equação de 2º grau:
  

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf a = 1 \\\sf b = 2 \\\sf c = -80 \end{cases}$

• Calculamos o Delta:

$\Large\displaystyle{\sf \Delta = b^2 -4\cdot a \cdot c} \\\\\\\Large\displaystyle{\sf \Delta = (2)^2 -4\cdot 1 \cdot (-80)} \\\\\\\Large\displaystyle{\sf \Delta =4 +320}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf \Delta =324}$

• Calculando o valor de x:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf x= \dfrac{ -b \pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf x= \dfrac{ -2 \pm \sqrt{324}}{2\cdot 1}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf x= \dfrac{ -2 \pm 18}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf x'= \dfrac{ -2 + 18}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf x'= \dfrac{ 16}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf x'= 8}\\\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf x''= \dfrac{ -2 - 18}{2}} }$

$\Large\displaystyle\text{ {\sf x''= \dfrac{ -20}{2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf x''= -10}$

• Utilizando o primeiro valor de x, temos que:
  
  $\Large\displaystyle\text{ {\sf 8{;} \: 8+1 {;} \:8+2} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf 8{;} \: 9{;} \:10} }$

• Utilizando o segundo valor de x, temos que:
  
  $\Large\displaystyle\text{ {\sf -10{;} \: -10+1 {;} \: -10+2} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf -10{;} \: -9{;} \:-8} }$

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Answer 2

Os três números inteiros consecutivos são 8, 9 e 10 ou −10, −9 e −8.

• Para fazer o equacionamento matemático do enunciado considere três números inteiros consecutivos definidos por, n − 1, n e n + 1.
• A soma dos quadrados de três números inteiros consecutivos é 245. Equacione.

(n − 1)² + n² + (n + 1)² = 245 ⟹ Desenvolva os produtos notáveis.

n² − 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1 = 245 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

3n² + 2 = 245 ⟹ Subtraia 2 de ambos os membros.

3n² = 243 ⟹ Divida ambos os membros por 3.

n² = 81 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

n = ±9

• Para n = 9, os números são 8, 9 e 10.
• Para n = −9, os números são −10, −9 e −8.

Os três números inteiros consecutivos são 8, 9 e 10 ou −10, −9 e −8.

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