Question

A soma dos quadrados de três números em P.A é igual a 116 e o produto produto dos termos extremos é 32. Qual é a P.A ?

Answer 1

Representa a PA de três termos dessa fora:

(x-r, x, x+r)

"o produto produto dos termos extremos é 32"

(x-r)*(x+r) = 32

x² - r² = 32 ----> r² = x² - 32

"A soma dos quadrados de três números em P.A é igual a 116"

(x-r)² + x² + (x+r)² = 116

x² -2xr + r² + x² + x² + 2xr + r² = 116

3x² + 2r² = 116

3x² + 2*(x² - 32) = 116

3x² + 2x² - 64 = 116

5x² = 116 + 64

5x² = 180

x² = 36

x = 6 ou x = -6 (não convém)

Como r² = x² - 32 ---> r² = 36 - 32 = 4 ---> r = 2 ou r = -2

Pode ser:

(4,6,8) ou (8,6,4)