Question

A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é igual a soma de 99 com o dobro do primeiro número. Quais são esses números?

(A)
– 7 e 7

(B)
7 e 8

(C)
– 6 e – 7

(D)
– 7 e – 8

(E)
6 e 7

Answer 1

Os números são sucessivos, logo, se um é x o outro é x + 1. 
$x^{2} + (x+1)^{2} = 99 + 2x  [tex] x^{2} + x^{2} + 2.x.1 + 1^{2} = 99 + 2x    * [tex]2 x^{2} + 2x + 1 = 99 + 2x$

$2x^{2} + 2x - 2x = 99 -1$

$2x^{2} = 98 [tex] x^{2}$ = 98/2

$x^{2}$ = 49

x = $\sqrt{49}$

x = 7 


*OBS: $(a+b) ^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

Answer 2

Chamemos os dois números desconhecidos por x e x + 1 - já que estes são consecutivos -, respectivamente. Números consecutivos, são números que estão em sequência, como 1 e 2, 23 e 24 e etc. Desse modo, temos o problema organizado da seguinte maneira:

$x ^{2} + {(x + 1)}^{2} = 99 + 2x$
Desenvolvendo o produto notável temos:

$x ^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 = 99 + 2x$
Por consequência:

${x}^{2} + {x}^{2} + 2x - 2x = 99 - 1$
$2 {x}^{2} = 98$
${x}^2 = 49$
$x = +/- 7$

Como a questão diz que os números são positivos, fiquemos com x = 7.
Desse modo, temos como resposta correta a alternativa B. 7 e 8.