Question

A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inverso de seus quadrados é 1.
Determine:
a) O produto dos dois números:
b) A soma dos dois números.

Answer 1

 A soma dos quadrados de dois números é igual a 4.

vamos chamar esses números de x e y

então vamos escrever isso    x² + y²= 4 (1)

e a soma dos seus inversos  1/x² + 1/y² = 1 (2)

a) o produto dos dois números

tomemos a 2° equação 1/x²+1/y²=1, tiramos o mmc que x².y²

então temos  (x²+y²)/x².y²=1 ,   x²+y²=x².y²,     x²+y²=4   (substitui)(

x².y²=4,    (x.y)²=4, x.y=√4 ,   x.y= +2  ou -2 como são positivos x.y=2

tai o produto dos números.

b achando a soma

x²+y²=4 ⇒x²+2x.y+y²=4+2x.y ( acrescentei um numero nos dois membros sem alterar a equação) ⇒ (x+y)²=4 + 2x.y=4+2.2=4+4=8  ⇒(x+y)²=8

x+y=√8   ⇒ x+y= 2√2 eis a soma dos dois números .