Question

A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1.
Determine:
a) o produto dos dois números

Answer 1

x e y são números positivos

x²+y²=4   (i)

1/x+1/y=1 ==> (y+x)/xy =1  ==> (y+x)=xy  (ii)

(y+x)²=(xy)² ==>  y²+2xy +x²=(xy)² ==>y²+x²+2xy=(xy)²

(xy)²-2xy -4 =0

Fazendo xy=z

z²-2z-4=0

z'=[2+√(4+16)]/2=(2+4)/2=3
z''=[2-√(4+16)]/2=(2-4)/2=-1 , ñ serve, x e y > 0, o produto seria >0

z=xy=3  é a resposta