Question

a soma dos quadrados de dois números positivo é 4 e a soma dos inversos de seus quadros é 1
determine a soma dos dois números

( conta completa )

Answer 1

x² + y² = 4 

1/ x² + 1/ y² = 1  essa igualdade é equivalente á 

 (y² + x²) / x²· y² = 1 ⇔  x² + y² = x²· y² 

então 

 (xy)² = x²· y² = x² + y²  = 4 ⇔  (xy)² = 4 ⇔  (xy) = 2 

temos ainda 

(x + y ) ² =  x² + y² +2 ·x·y  = 4 + 2·2 = 8 

⇔ (x + y ) ² = 8 ⇔ (x + y ) = √8 ⇔  x + y  = 2√2


resposta x + y  = 2√2