Question

A soma dos quadrados de dois números naturais, pares e consecutivos é 52.

Answer 1

Olá, tudo bem?
Acho que posso ajudá-la.

Bom, imagine que um número natural par seja "x". 
Sabemos, então, que o seu número par consecutivo seja "x+2", concorda?

Por exemplo: se 2 é um número par consecutivo, o seu número par consecutivo será 4. 

Agora vamos à questão:

"A soma dos quadrados de dois números naturais, pares e consecutivos é 52". Então:

$(x)^2 + (x+2)^2 = 52$

Resolvendo cada parte, temos: 

$(x)^2 + (x^2 + 2.x.2 +2^2) = 52$
$x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 52$ 

Tirando os parênteses, temos:

$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 52$
$2x^2 + 4x + 4 = 52$
$2x^2 + 4x + 4 - 52 = 0$
$2x^2 + 4x - 48 = 0$

Agora, temos a equação de 2° grau para resolvermos. 
Resolvendo-a, tenho o seguinte resultado:

x = {-6, 4}.

Como a questão trata de números PARES consecutivos, o único valor aceitável para "x" é o 4.

Agora, para confirmar, vamos fazer a prova real: 

$(x)^2 + (x + 2)^2 = 52$
$(4)^2 + (4 + 2)^2 = 52$
$16 + (6)^2 = 52$
$16 + 36 = 52$

Questão confirmada e correta! ;)

Espero ter ajudado.
Bons estudos, até mais!