Question

a soma dos quadrados de dois números naturais ímpares consecutivos vale 74.Calcule esses números.

Answer 1

$5^{2} + 7^{2} 25+49=74$

Answer 2

Temos dois números naturais ímpares consecutivos.
Peguemos como exemplo o número ímpar 1. O seu consecutivo ímpar é 3, cujo consecutivo ímpar é 5, e assim sucessivamente.
Logo, há uma diferença de duas unidades entre os números ímpares consecutivos.

Representando um desses números ímpares por x, o outro será (x + 2).
A soma dos seus quadrados é 74. Então:

x² + (x + 2)² = 74
x² + x² + 4x + 4 = 74
2x² + 4x + 4 - 74 = 0
2x² + 4x - 70 = 0
  x² + 2x - 35 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144
x' = (- b + √Δ)/2a
x' = (- 2 + √144)/2.1
x' = (- 2 + 12)/2
x' = 10/2
x' = 5

x'' = (- b - √Δ)/2a
x'' = (- 2 - √144)/2.1
x'' = (- 2 - 12)/2
x'' = - 14/2
x'' = -7

Como os números são naturais, ficamos com a raiz positiva, 5, como solução.

x = 5
x + 2 = 5 + 2 = 7

Portanto, os número são 5 e 7.