Question

a soma dos quadrados de dois números naturais e 25 e o produto entre eles é o número 12 Quais são esses números

Answer 1

Os números são 3 e 4.

a . b = 12
a² + b² = 25

a = 3
b = 4

3 . 4 = 12
12 = 12

3² + 4² = 25
9 + 16 = 25
25 = 25

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

x² + y² = 25  ( I)

x . y = 12 (II)

===

x . y = 12
x = 12 / y

Substituir em (I)

x² + y² = 25
(12/y)² + y² = 25

144/y² + y² = 25 (MMC =  y²)

144 + y⁴ = 25y²

144 + y⁴ - 25y² = 0
y⁴ - 25y² + 144 = 0

y⁴ = x² 
y² = x

x² - 25x  + 144 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

x = -b ± √Δ / 2a

Encontrar o valor de delta ( Δ )

Δ = b²−4ac

Δ = (−25)² −4⋅1⋅144

Δ = 625 − 576

Δ = 49

x = -b ± √Δ / 2a
x = -(-25) ± √49 / 2.1
x = 25 ± 7 / 2
x' = 25 - 7 / 2
x' = 18 / 2
x' = 9

x'' = 25 + 7 / 2
x'' = 32 / 2
x'' = 16

====

Como x = y² (Substituir)
y² = 9
y = √9
y = 3

===
y² = 16
y = √16
y = 4

===
Os números são  3 e 4