Matemática, perguntado por tonyparkerdaniel, 5 meses atrás

A soma dos quadrados de dois números naturais consecutivos é 5. Determine esses números

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrieltalles00

✔️ Tais números são 1 e -2.

Expressão algébrica é toda expressão matemática em que números e letras interagem entre si. Exemplo: 4 + (13 + x).

Do conceito, derivam as equações, expressões algébricas com igualdade. A diferença é que essas últimas têm um “=” e dois membros.

A relação com o exercício é que se tem uma equação em linguagem usual, e deve-se, portanto, converter em expressão algébrica (equação).

A soma dos quadrados de dois números consecutivos é 5

$\displaystyle\text{$x^2~+~(x~+~1)^2~=~5$} \\ \\ \displaystyle\text{$x^2~+~(x~+~1)\times(x~+~1)~=~5$} \\ \\ \displaystyle\text{$x^2~+~x^2~+~x~+~x~+~1~=~5$} \\ \\ \displaystyle\text{$2x^2~+~2x~+~1~=~5$} \\ \\ \displaystyle\text{$2x^2~+~2x~-~4=~0$}$

Obteve-se uma equação de 2.º grau, logo aplica-se a fórmula de Bhaskara, e obtêm-se as raízes reais, os valores procurados.

$\displaystyle\text{$2x^2~+~2x~-~4=~0$} \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{$x~=~\dfrac{-2~\pm~\sqrt{2^2~-~4\times(2)\times(-4)}}{2\times2}$} \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{$x~=~\dfrac{-2~\pm~\sqrt{36~}}{4}$} \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{$x~=~\dfrac{-2~\pm~6}{4}$} \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{$x_{1}~=~\dfrac{-2~+~6}{4}~=~\bold{{1}}$} \\ \\ \\ \\ \displaystyle\text{$x_{2}~=~\dfrac{-2~-~6}{4}~=\bold{-2}$}$