Question

a soma dos quadrados de dois numeros interos positivos e consecutivos é 25. calcule esse numeros, me ajudemm please

Answer 1

Quadrado do número: x²
Quadrado do número consecutivo: (x+1)²


x²+(x+1)²= 25
x²+ x²+ 2x+1²= 25
2x²+ 2x+1= 25
2x²+2x+1-25= 0
2x²+ 2x- 24=0 
Δ= b²-4ac
Δ= 2²-4·2·-24
Δ= 4+192
Δ= 196

x= -b +- √Δ / 2a

x= -2 +- √196 / 2·2

x= -2 +- 14/ 4

x1= -2+14/ 4    =     12/4  = 3

x2 = -2-14/4  =  -16/4  = -4

Bom, como na questão diz que os números são positivos, usamos x1 e descartamos x2:

Número: 3
Número consecutivo: 4 

Se quiser tirar a prova real: 
x² + (x+1)²= 25
3² + 4²= 25
9 + 16= 25

Answer 2

Olá.

Chamaremos esses números de x e x + 1, já que são consecutivos. Temos a expressão:
x² + (x + 1)² = 25

Aplicaremos aqui um conceito de produtos notáveis: quadrado da soma de dois termos. A regrá é:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Vamos aos cálculos.
x² + (x + 1)² = 25
x² + (x² + 2x + 1²) = 25
2x² + 2x + 1 = 25
2x² + 2x + 1 - 25 = 0
2x² + 2x - 24 = 0

Vamos fatorar, "colocando em evidência".
2x² + 2x - 24 = 0
2(x² + x - 12) = 0

Manipulemos um pouco para conseguirmos "justificar" e colocar em evidência:
2(x² + 4x - 3x - 12) = 0
2(x (x + 4) - 3  (x + 4) ) = 0
2( (x - 3)  (x + 4) ) = 0

Temos, então, que os dois números serão 3 e 4, respectivamente.

Vamos testar?
3² + (4)² = 25
9 + 16 = 25
25 = 25 $\checkmark$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.