Question

a soma dos quadrados de dois números inteiros positivos e consecutivos é 25. calcule

Answer 1

Os dois números são 3 e 4

Explicação passo-a-passo:

$x^2+(x+1)^2=25\\x^2+x^2+2x+1=25\\2x^2+2x=25-1\\2x^2+2x=24\\2x^2+2x-24=0\\x^2+x-12=0$

Usando Bháskara:

$\text{Coeficientes: a = 1, b = 1 e c = -12}\\\\\Delta = b^2-4\;.\;a\;.\;c = 1^2 - 4\;.\;1\;.\;-12=1+48=49\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\;.\;a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2\;.\;1} = \frac{-1 \pm 7}{2}\\\\x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\\\\x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} =-4$

Como o enunciado diz que os números são inteiros positivos, o valor de -4 não serve.

Assim, o primeiro número é 3 e, o segundo, é 3 + 1 = 4