Question

a soma dos quadrados de dois numeros e igual a 100 e a razão entre eles e 3/4 determine esses numeros

Answer 1

6 e 8

36+64=100

(6/8):2=3/4

Answer 2

Sejam $\text{a}$ e $\text{b}$ os números procurados.

 

Segundo o enunciado, $\text{a}^2+\text{b}^2=100$ e $\dfrac{\text{a}}{\text{b}}=\dfrac{3}{4}$.

 

Da segunda equação, obtemos, $4\text{a}=3\text{b}$, donde, $\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}$

 

Substituindo na primeira equação, segue que:

 

$\left(\dfrac{3\text{b}}{4}\right)^2+\text{b}^2=100$

 

$\dfrac{9\text{b}^2}{16}+\text{b}^2=100$

 

Desta maneira:

 

$9\text{b}^2+16\text{b}^2=1~600$

 

Logo:

 

$\text{b}=\sqrt{\dfrac{1~600}{25}}=\dfrac{40}{5}=8$

 

Dessse modo, obtemos, $\text{a}=\dfrac{3\cdot8}{4}=6$

 

Portanto, os números procurados são $6$ e $8$.