Question

A soma dos quadrados de dois números distintos é 20 e a soma desses números é 6 qual são esses números

Answer 1

Vamos montar as duas equações. Primeiramente, é dito que a soma dos quadrados dos dois números é igual a 20. Algebricamente, podemos escrever:

x² + y² = 20 ( Equação 1)

Depois, é dito que a soma deles vale 6. Algebricamente, fica:

x + y = 6 (Equação 2)

Temos, portanto, um sistema de duas equações com duas incógnitas.

Vamos isolar o y na equação 2:

x + y = 6

y = (6 - x)

Substituindo esse valor de y na equação 1 vem:

x² + (6-x)² = 20 ⇒ x² + 36 - 12x + x² = 20 ⇒ 2x² -12x + 36 = 20 ⇒

2x² -12x +16 = 0 ; Dividindo a equação por 2 fica:

x² - 6x + 8 = 0

Δ= (-6)² - 4*(1)*(8) = 36 - 32 = 4

Logo, √Δ = 2

x₁ = [-(-6) + 2]/2 = 4

x₂ = [-(-6) - 2]/2 = 2

Perceba que x₁ + x₂ = 6 e x₁² + x₂² = 20 ;

Portanto, x = 4 e y = 2

ou x = 2 e y = 4 , tanto faz a ordem.

Solução ⇒ S = {2,4}