Question

A soma dos quadrados de dois números consecutivos é igual à 41. Determine esses dois números

Answer 1

 x é o primeiro número 
x + 1 é o segundo número 

X² + (X + 1)² = 41 
x² + x² + 2x + 1 = 41 
2x² + 2x + 1 = 41 
2x² + 2x + 1 - 41 = 0 
2x² + 2x - 40 = 0 por comodidade vou dividir por 2 
x² + x - 20 = 0 

/\ = 1² - 4(1)(-20) 
/\ = 1 + 80 
/\ = 81 

x = [-1 + ou - V81]/2(1) 
x = [-1 + ou - 9]/2 

X' = [-1 + 9]/2 
X' = 8/2 
X' = 4 

X' = [-1 - 9]/2 
X' = - 10/2 
X' = - 5 descarta pos - 5 não é um número natural 

x é o primeiro número, logo x = 4 
x + 1 é o segundo número, logo 4 = 1 = 5

Answer 2

Sejam   x    e  x+1  os números consecutivos  qualquer.

x² +(x+1)²=41    x² +x²+2x +1-41=0      2x² +2x-40=0 (:2)   x²+x-20=0

Δ=1² -4(1)(-20)=81

x'=(-1-9)/2=-5        x"=(-1+9)/2=4    

Teste :  x=-5      (-5)²+(-5 +1)²=25+16=41 satisfaz
          
             x=4      (4)² +(4+1)²=16 +25=41 satisfaz

Solução (-5:4)