Question

A soma dos quadrados das raízes reais da equação $x^{4}$ + 36 = 13x² resulta:

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{MELISSA} \\ \\ Sendo~a~equac\tilde{a}o: \\ \\ x^{4}+36=13 x^{2} \\ \\ \underline{Resoluc\tilde{a}o}: \\ \\ x^{4}-13 x^{2}+36=0 \\ \\ x^{2}. x^{2}-9 x^{2} -4 x^{2} +36=0~~--\ \textgreater \ agrupando$

$[ x^{2} . x^{2}-9 x^{2} ]+[36-4 x^{2} ]=0~~--\ \textgreater \ fatorizamos \\ \\ x^{2} ( x^{2} -9)-4( x^{2} -9)=0~~~--\ \textgreater \ fatorizando~[ x^{2} -9], temos: \\ \\ ( x^{2} -9).( x^{2} -4)=0~~--\ \textgreater \ igualamos~os~produtos~igual ~a ~zero \\ \\ ( x^{2} -9)=0~~~~~~e~~~~~~~~( x^{2} -4)=0 \\ \\ ~~~~~~~~~~ x^{2} =9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x^{2} ~=4$

$.~~~~~~~~ x=\pm \sqrt{9}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=\pm \sqrt{4} \\ \\ ~~~~~~~~~~x=\pm3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=\pm2 \\ \\ Por~tantos~os~valores~de~(x)~e': \\ \\ x=(-3;-2;+2;+3) \\ \\ \mathbb{qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$