Question

A soma dos quadrados das raízes reais da equação
${x}^{4} - 5 {x}^{2} + 4 = 0$
e igual a:
a) 18
d) 10
e) O
c) 4
b) 5​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A soma dos quadrados das raízes reais da equação

{x}^{4} - 5 {x}^{2} + 4 = 0

equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

x⁴ - 5x² + 4 = 0    

   FAZER substituição    !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴ - 5x² + 4 = 0

y² - 5y + 4 = 0      equação do 2º grau  ( 2 raizes)

a = 1

b = - 5

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(4)

Δ = + 25 - 16

Δ = + 9 ------------------> √Δ = 3   ( porque √9 = √3x3 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

y = -----------------

            2a

        -(-5) - √9         + 5 - 3              + 2

y' = ------------------ = -------------- = ----------- = 1

               2(1)                  2               2

e

             -(-5) + √9        + 5 + 3          + 8

y'' = --------------------- = ------------- = ----------- = 4

                 2(1)                      2              2

assim as DUAS raizes

y' = 1

y'' = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = 1

x² = 1

x = ± √1    ====>(√1 = √1x1 = 1)

x = ± 1  ( DUAS raizes)

e

x² = y

y'' = 4

x² = 4

x = ± √4 ========>(√4 = √2x2= 2)

x = ± 2  ( DUAS raizes))

equação BIQUADRADA

as 4 raizes

x' = - 1

x'' = + 1

x''' = - 2

x"" = + 2

A soma dos quadrados das raízes reais da equação

x' + x'' + x''' + x'''' =

- 1 + 1 - 2 + 2 =

     0         0   = 0  ( resposta)

igual a:

a) 18

d) 10

e) O   ( resposta)

c) 4

b) 5​