Question

A soma dos quadrados das raizes reais da equação (foto) é:
alternativas:


a)122


b)82


c)68


d)29


e)25

Answer 1

Olá.

Essa questão fiz por tentativas, já que as alternativas não pressupõem números muito grandes.

Primeiro resolve-se a raiz e verificaremos o primeiro número real que será possível encontrar.

O número 1 não pode ser pois 1² = 1 e subtraindo pelos dois outros números dará raiz negativa, ok?

O número 2 também não pode ser pelo mesmo motivo , assim como os números 3,4,5,6,7,8,9,10.

Fazendo a prova utilizando o número 10 , pra vc entender:

√10²-10.10-7 = √100-100-7 = √-7 Ñ pode.

Já o número 11 pode:

√11²-10.11-7 = √121-110-7 = √11-7 = √4 = 2

A raiz deu real e exata. Isso é bom.

Agora vamos testar com a equação completa.

11² - 10.11 - √11²-10.11-7 = 9

121 - 110 - 2 = 9

11-2 = 9

9 = 9 VERDADE!!

Uma das raízes vale 11!

Agora seja esperta! Qualquer número ao quadrado dará positivo!!!

Vamos fazer o quadrado de 11:

11² = 121

Pelas alternativas, só há uma delas que é acima de 121!

A resposta será a letra A.

Se vc quiser saber a outra raiz, ao fazer a substituição de -1 na raiz exposta na equação, encontraremos o mesmo 2!

E substituindo na equação toda, também encontraremos 9!

Observe:

(-1)² - 10.(-1) - √(-1)²-10.(-1)-7 = 9
1 + 10 - √1+10-7 = 9
1 + 10 - √4 = 9
1 + 10 - 2 = 9
11 - 2 = 9
9 = 9 VERDADE!

-1 também é raiz !

A soma dos quadrados das raízes:

11² + (-1)² =
121 + 1 =

→→→ 122

Alternativa A.

Espero ter ajudado!