Question

A soma dos quadrados das raizes da equação x²+4x+m=40. A soma dos inversos das raizes é igual a:

Answer 1

Com o estudo sobre equação do 2° grau, temos 1/6

Equação do 2° grau

Temos a equação x² + 4x + m = 0 a soma dos quadrados das raízes vale 40, portanto:

$x'+x''=\dfrac{-4+\sqrt{\left(4\right)^2-4\cdot 1\cdot m}}{2}+\dfrac{-4-\sqrt{\left(4\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:m}}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$

Portanto, temos que a soma vale -4. A soma dos inversos das raízes pode ser representada da seguinte forma:

$\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x''}=\dfrac{1}{-4+\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot m}}+\dfrac{1}{-4-\sqrt{4^2-4\cdot \:1\cdot \:m}}=$

$=\dfrac{\left(-4-\sqrt{4^2-4m}\right)+\left(-4+\sqrt{4^2-4m}\right)}{\left(-4+\sqrt{4^2-4m}\right)\left(-4-\sqrt{4^2-4m}\right)}=\dfrac{-8}{16-16+4m}=\dfrac{-8}{4m}$

Temos que m = -12. Daí,

$\dfrac{-8}{4.-12}= \dfrac{1}{6}$

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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