Question

A soma dos quadrados das raizes da equação x²+4x+m=40. A soma dos inversos das raizes é igual a:

Answer 1

A soma dos inversos das raízes desta equação é 1/3.

Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Encontrando o valor de m

As raízes da equação x² + 4x + m, pela fórmula de Bháskara, são:

Δ = 4² - 4m = 16 - 4m

x = (-4 ± √(16 - 4m)) / 2

Somando os quadrados das raízes (que o enunciado afirma ser igual a 40) obtemos

(x')² + (x'')² = ((-4 + √(16 - 4m)) / 2)² +  ((-4 - √(16 - 4m)) / 2)² = 40

(-4 + √(16 - 4m))² / 4 + (-4 - √(16 - 4m))² / 4 = 40

16 - 8*√(16 - 4m) + 16 - 4m + 16 + 8*√(16 - 4m) + 16 - 4m = 40 * 4

16 + 16 + 16 + 16 - 4m - 4m = 160

64 - 8m = 160

8m = -96

m = -96/8 = -12

Desta forma sabemos que as raízes são

• x' = (-4 + √(16 - 4*(-12))) / 2 = (-4 + 8)/2 = 2
• x'' = (-4 - √(16 - 4*(-12))) / 2 = (-4 - 8)/2 = -6

O que nos permite concluir que a soma dos inversos das raízes será igual a

1/2 + (-1/6)

= 3/6 - 1/6

= 2/6

= 1/3

Continue estudando sobre fórmula de Bhaskara aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48010405

#SPJ4