Question

A soma dos quadrados das raízes da equação x2-4x+1=0 é?
Escolher uma resposta.
a. 14
b. 13
c. 10
d. 16
e. 18

Answer 1

x² - 4x + 1 = 0
Δ = 16 - 4 = 12
x1 = 4 + 2√3 / 2 = 2 + √3
x2 = 4 - 2√3 / 2 = 2 - √3

Soma dos quadrados das raizes
(2 + √3)² + (2 - √3)² = 4 + 4√3 + 3 + 4 - 4√3 + 3 = 14
Letra A.

Answer 2

x² -4x + 1 = 0 , onde a=1 , b = -4 e c=1
A soma das raízes S= (x1 + x2) = - b/a = -(-4)/1 =  4  ⇒ S= 4

O produto das raízes é P= (x1.x2) = c/a  = 1/1 =1 ⇒ P = 1

(x1 + x2)² = 4 ⇒ (x1)² + 2.(x1).(x2) + (x2)² = (4)² ⇒ (x1)² + (x2)² + 2 = 16 ⇒

⇒ (x1)² + (x2)² = 16 - 2 ⇒ (x1)² + (x2)² = 14

resposta (a)